Pandora Eartha的回答
不要死记硬背, 不然谁记得住呀. 各个 公式 之间都是有相互关联的, 我们一起来推一下吧.
1.首先, 最常的是 . 这个是被打死都要记住的.
记忆方法是两边同时求导, 要求两边都不变.
同时, , 0″> .
2.有了 , 那么就有 , 如果将 换为 , 我们就推导出了 的 泰勒 展开式.
3. 也非常常用, 一定要记住啊. 诶, 那这个要怎么样记忆呢?
可以用欧拉公式推导, 但是那反而不利与记忆.
我们只要记住, 是奇函数, 只有奇数项, 并且 同时, 的次方数和被她踩在下面的阶乘是一样的.
4.有点意思, 有点意思啊. 那 也很常用, 又要怎么记忆呢?
实际上, 关注到 求导, 不就是 了吗? 同时, 是偶函数, 只有偶数项并且
5.对于一般的题型来说, 记住这两个三角函数就够了.
那我们来看一下对数函数 ?
不要慌, 先来看一下这个函数
用等比数列就和公式证明.
6.诶, Pandora, 这和对数函数有什么关系? 没关系呀. 有了 就有
7.我们现在就可以来看 了, 就是对 积分呀!
8.有了 , 自然就有 .
9.发现了吧, 我们用 , 得到了 , 进而得到了 .我们还可不可以再进一步呢?
可以的.
对 求导, 得到 .
10.能不能再给力一点呀. 可以的, 我们还可以将 换成 , 再得到, 神奇的 .
对 积分就是神奇的
11.以上就是一些常用的泰勒展开式了, 基本上很少考超过这些范围的. 不过还有一个需要记忆.
这个好记, 如果 为正整数, 就是二项式定理. 这里只不过拓展了应用范围而已.
12.更多泰勒展开式和适用范围, 请见:
Pandora Eartha：常用Taylor展开式及函数能展开为幂级数的充分必要条件.